Metodos perturbativos: Brevísima introducción

Hola a todos

Hoy voy a hablar de un tema que me ha interesado mucho y que creo es importante conocer por aquellos que deseen aprender  e introducirse en el mundo de la ciencia de vanguardia: Me refiero a los metodos perturbativos.

Estas tecnicas matematicas fueron desarrolladas aproximadamente durante el siglo pasado por cientificos que, o bien se dedicaban a la matematica de los sistemas dinamicos, o bien trabajaban en areas de la fisica o la ingenieria donde debian tratar a diario con ecuaciones o modelos matematicos no resolubles analiticamente (como por ejemplo la mecanica de fluidos).

Los metodos perturbativos, tambien llamados asintoticos, tratan de obtener informacion sobre el sistema de ecuaciones a resolver sin proceder a su resolucion. Para ello estas tecnicas introducen en las ecuaciones "soluciones perturbadas": se presupone una solucion para la ecuacion que depende de una variable pequeña epsilon y otros parametros deseados. La forma de estas soluciones varia segun el tipo de perturbacion que se desee introducir en el sistema: pued ser una serie de potencias de epsilon, una funcion exponencial u otro tipo de funcion analitica dependiente de epsilon.

Puesto que la solucion propuesta es efectivamente, una solucion de la ecuacion, satisfara el sistema de ecuaciones. La sustitucion de la misma en las ecuaciones dara lugar a una serie de ecuaciones en funcion de los parametros incluidos en nuetra solucion, las cuales seran estudiadas matematicamente utilizando teoria de dinamica no lineal, esto es, se procedera al estudio de su estabilidad (convergencia de la solucion a tiempo infinito, soluciones oscilatorias, etc.)

Como se puede observar, los metodos perturbativos son de extremada utilidad, si bien su aplicacion no resulta tan inmediata como parece. En los casos de estudio de ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno, este proceso es cuanto menos pesado, si no cuasi ininteligible para aquellos no muy acostumbrados a trabajar de forma fluida con este tipo de metodos. Es por ello por lo que don pocos los expertos sobre esta materia.

En proximos post hablare un poco mas en detalle sobre este tipo de metodos, para que veais como se aplican en la practica.