Sobre la divergencia y el rotacional (I)

Para aquellos que estudien matemática tensorial, seguramente se hayan topado con algunos de estos dos operadores matemáticos. Sin embargo cuando se habla con un sentido físico se observa que estos operadores poseen cierto significado físico:

- La divergencia esta siempre relacionado con la componente normal de un flujo (esto es, variación de magnitud en el tiempo por unidad de area). Si se hace un análisis de lineas de corriente de flujo se puede observar que si la divergencia es cero, las lineas de corriente que cruzan un volumen de control se conservan: esto es: entran el mismo número de lineas al volumen que las que salen. Algún ejemplo:

· En electromagnetismo, un imán genera un campo magnético que se puede representar con un campo vectorial. Si se toma un volumen de control alrededor de dicho imán se observa que, puesto que el propio imán es la fuente del campo, y que según las leyes del electromagnetismo, la divergencia del campo magnético es cero, se deduce que las lineas de corriente deben ser cerradas (esto es, nacen en un punto del imán pero deben morir en otro punto del mismo), de forma que la ecuación de la divergencia se cumpla.

· En mecánica de fluidos, la divergencia nula sobre un volumen de control implica la conservación de la masa en el volumen implicado. En fluidos cuasi incompresibles como el agua, implica también conservación de caudal.

Nota: La divergencia de un campo vectorial es un ESCALAR.


- El rotacional esta relacionado con la componente tangencial de un flujo. Este operador da como resultado un vector tangente a los implicados en dicho operador.

Ejemplo:

· En mecánica de fluidos, el rotacional del campo de velocidades del flujo esta relacionado con la circulación y la vorticidad del fluido.

Nota: El resultado del rotacional de dos campos vectoriales es otro campo vectorial perpendicular a los anteriores.